第69章 组合数学
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食堂里。
赵霖从档口的人群中退出来，手上端着两个铝制饭盒。
他找到陈迟所在的桌子，把其中一份推到陈迟面前，饭盒上面盖了两样菜，炝拌圆白菜，溜肉段。
“怎么样？这些够么？”
赵霖低声问，“不够的话，我再去帮你打。”
“够了，谢谢。”陈迟胃口依旧很好，握着筷子，埋头开始往嘴里扒拉饭。
桌对面，赵霖没有第一时间动筷子。
他从口袋里取出一张叠好的草稿纸，放在桌角，然后盯着，眼睛几乎不离开，偶尔才动几筷子饭盒里的饭菜。
“第几题？”陈迟抬起头看他一眼。
“第......七。”
赵霖犹豫着看向对面，“能不能问一下，你的思路是什么？”
“梅涅劳斯定理，找两条垂直的辅助线......”陈迟嚼着东西含糊不清的说，语速不快。
赵霖愣了一下，眼里闪过一丝明悟，用手指在图形上比划了一下。
好像......通了。
这时候桌对面又传来陈迟的声音，很闷。
“平面几何的方法实在想不出来，我觉得换代数也可以。”
“代数......可是邓老师不允许建系。”赵霖本能的说，“而且那个计算量太大了，太浪费时间。”
“嗯。”
陈迟放下筷子，饭盒已经被清扫一空了，他擦擦嘴上的菜汁，很认真的说：
“那个计算量确实不是人能算的。”
“但是与其在传统几何的方法上干耗，用大量时间找几何直觉去分析，还不如把时间用在硬算上。”
“计算量太大了。”赵霖又强调。
陈迟嚼着米饭，面无表情，“算的尽量快一点就好了。”
赵霖听到这话直接愣住。
什么叫算的快一点就好了？
多快叫快？
“我试试。”陈迟放下筷子。
他从赵霖的桌上拿过那张草稿纸和铅笔，然后握着铅笔，把纸上的图形底部O点标为原点，从那个位置开始建立复平面。
复数法。
比解析快。
实轴、虚轴。
模长的平方等于复数乘以共轭复数。
这是最基础的。
设A（a，1/a），设AB对应的复数为x+yi，则AC对应的复数为(x+yi)i=xi-y。
从⽽得到B，C的坐标为B(a+x，1/a+y)，C(a-y，1/a+x)。
现在，几何问题已经完全成了代数计算问题。
笔尖在纸面上平稳的移动。
垂心的复数公式复杂的像是一大串冰糖葫芦扎在一起。
分子和分母同时乘以分母的共轭，展开，合并实部和虚部。
这的确是一项很麻烦的工作。
公式展开、化简、代入、计算......
赵霖揉了揉眼眶，觉得有点儿眼花。
陈迟已经把半页纸都写满了，纸上只剩下不多的空间。
接下来，他尽量把字写小，后面干脆尽量多的去跳步。
这也导致有些地方赵霖需要想一会儿才反应过来。
陈迟的笔几乎不停。
粗暴而纯粹的算力在支撑着。
一面不够写，在另一面继续写，过了大概十分钟，陈迟把笔放下。
“算完了。”
赵霖没有第一时间说话，他的手指还在大腿上划拉着，有些被陈迟跳过去的步骤，他需要两到三倍的时间，才能想明白，然后继续往下。
所以又过了将近十分钟，赵霖才抬起头，读完了陈迟的整个代数证明过程。
不是伪证。
严谨的找不出一丝缝隙。
无懈可击。
“复数法还是比解析法快一点的。”
陈迟在桌对面慢悠悠的说，“还好这道题里的圆不是很多，不然得再算半天。”
赵霖没吭声。
他感觉喉咙有点发紧。
和复数法有关么？
这纯粹是算力超标了啊！
这道题如果换他来算，得花多久？
他在估算着。
每个人其实对自己的算力上限是心里有数的，一道题拿到手里，好不好建系，好不好建立复平面，都是能感觉出来的。
刚才陈迟所写的计算，赵霖估测了一下，如果换他来，他没把握在半小时内完成。
而且，代数有个最麻烦的问题。
一步出错，全盘皆输，很容易就成了伪证。
要保证又快又对的话，计算消耗的时间又得延长好几倍。
但至少......
赵霖觉得相较于虚无缥缈的几何直觉，他更擅长这个。
尽管计算量能淹死人。
但也有人在他面前做到了不是么？
练。
代数是能练的。
想到这儿，他看着面前的饭菜，忽然有了胃口，很大的胃口。
他现在只有两个念头。
第一个，吃饱，回去，硬算完剩下的所有题目。
第二个，以后陈迟的饭，他全包了。
......
下午两点半。
组合数学。
老魏和老邓的教学风格不同，他只在黑板上写一道题。
那是个组合最值问题，一个狼要吃羊的问题。
一只狼在一个上千行列的方格表之中，它能以特定的规则行动，与此同时，上千头羊以特定的规律隐藏于方格表的格子之中。
现在要求一个最小的正整数n，使得羊不管如何分布，狼都有策略不超过n次尝试的吃够一千只羊。
老魏把题目写完，给学生们充足的时间思考，他在讲台前来回踱步，时不时吸溜两下鼻涕。
讲台下，林一航皱着眉头，额头几乎要冒汗。
他握着笔在草稿纸上想构造。
先是画了个简易的网格，用涂黑的点表示羊，用箭头绘制狼的移动路径。
然后试了两种情况。
一种是羊随机分布，一种是羊聚集在一起。
画着画着，林一航感觉好像有一群羊在他的脑袋上面围着转圈。
整个脑袋都快要被转成一团浆糊。
一旁的赵霖和徐念也都陷入了思考，在纸上一遍遍的画着，画完发现逻辑走不通，又重新划掉。
俞晓揉着眉心。
她对这种组合数学的题目喜欢不起来。
这真的是比几何题还需要思维直觉的模块。
第二排，季冬同样是在草稿纸上先构造。
他盯着构造看了一会儿，忽然想到什么，灵光一闪，做出了一个大胆的猜测。
这个n是2。
他握着笔，开始按照n等于2去遍历。
不行。
无法达成目的。
所以n就是3。
他直接把3写到草稿纸上。
不可能再多了。
再多那就不是给人算的。
陈迟坐在第三排。
他盯着黑板，没有动。
在他的脑海里，他把方格表定义为一个二维数组，把狼的移动定义为一组可调用的操作。
然后他让狼在那个方格表上自行运行。
每走一步，记录一次它覆盖到的羊群分布。
像是一段正在被反复调用的程序，正在用不同的输入返回不同的输出。
n的值渐渐收敛......
3。
他动了。
没有犹豫，握着笔，把那个确认的结果写在草稿纸上。
“谁做出来了？”老魏问。
没有人吭声。
老魏扫了一眼，笑着开始搞事儿。
“哦，陈迟，季冬，都做出来了。”
“我看看。”
“哎呀，都对了，很好。”
霎那间，一股无形的压力压得其他四个人呼吸一沉。
“好了，现在我来讲讲。”
不仅是讲。
老魏讲完以后，再次修改条件。
还是狼吃羊。
但是规则改了，秩序改了，问题改了。
那就是一道新题。
一切归0，重新开始。
当新的答案被破解。
老魏讲题，改题。
重复。
一遍遍的重复。
狼吃羊。
一下午的狼吃羊。
六点半。
窗外不知道什么时候下起了雪，飞扬的雪粒拍打在窗户上，沙沙作响。
“下课。”
老魏说。
几乎是同时，所有人都长出一口气。
紧接着，瘫软在椅背上。
“我一点力气都没有了。”徐念有气无力的说。
“我也......”季冬躺的很妖娆。
俞晓把头埋在胳膊上。
一声不吭。
陈迟没说话，他在盯着黑板发呆。
“你们知道我现在想干啥么？”
林一航挣扎着爬起来。
然后像一头饿狼。
呲牙咧嘴，满脸狰狞：
“我要......”
“吃羊！”
......
......
......
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赵霖从档口的人群中退出来，手上端着两个铝制饭盒。
他找到陈迟所在的桌子，把其中一份推到陈迟面前，饭盒上面盖了两样菜，炝拌圆白菜，溜肉段。
“怎么样？这些够么？”
赵霖低声问，“不够的话，我再去帮你打。”
“够了，谢谢。”陈迟胃口依旧很好，握着筷子，埋头开始往嘴里扒拉饭。
桌对面，赵霖没有第一时间动筷子。
他从口袋里取出一张叠好的草稿纸，放在桌角，然后盯着，眼睛几乎不离开，偶尔才动几筷子饭盒里的饭菜。
“第几题？”陈迟抬起头看他一眼。
“第......七。”
赵霖犹豫着看向对面，“能不能问一下，你的思路是什么？”
“梅涅劳斯定理，找两条垂直的辅助线......”陈迟嚼着东西含糊不清的说，语速不快。
赵霖愣了一下，眼里闪过一丝明悟，用手指在图形上比划了一下。
好像......通了。
这时候桌对面又传来陈迟的声音，很闷。
“平面几何的方法实在想不出来，我觉得换代数也可以。”
“代数......可是邓老师不允许建系。”赵霖本能的说，“而且那个计算量太大了，太浪费时间。”
“嗯。”
陈迟放下筷子，饭盒已经被清扫一空了，他擦擦嘴上的菜汁，很认真的说：
“那个计算量确实不是人能算的。”
“但是与其在传统几何的方法上干耗，用大量时间找几何直觉去分析，还不如把时间用在硬算上。”
“计算量太大了。”赵霖又强调。
陈迟嚼着米饭，面无表情，“算的尽量快一点就好了。”
赵霖听到这话直接愣住。
什么叫算的快一点就好了？
多快叫快？
“我试试。”陈迟放下筷子。
他从赵霖的桌上拿过那张草稿纸和铅笔，然后握着铅笔，把纸上的图形底部O点标为原点，从那个位置开始建立复平面。
复数法。
比解析快。
实轴、虚轴。
模长的平方等于复数乘以共轭复数。
这是最基础的。
设A（a，1/a），设AB对应的复数为x+yi，则AC对应的复数为(x+yi)i=xi-y。
从⽽得到B，C的坐标为B(a+x，1/a+y)，C(a-y，1/a+x)。
现在，几何问题已经完全成了代数计算问题。
笔尖在纸面上平稳的移动。
垂心的复数公式复杂的像是一大串冰糖葫芦扎在一起。
分子和分母同时乘以分母的共轭，展开，合并实部和虚部。
这的确是一项很麻烦的工作。
公式展开、化简、代入、计算......
赵霖揉了揉眼眶，觉得有点儿眼花。
陈迟已经把半页纸都写满了，纸上只剩下不多的空间。
接下来，他尽量把字写小，后面干脆尽量多的去跳步。
这也导致有些地方赵霖需要想一会儿才反应过来。
陈迟的笔几乎不停。
粗暴而纯粹的算力在支撑着。
一面不够写，在另一面继续写，过了大概十分钟，陈迟把笔放下。
“算完了。”
赵霖没有第一时间说话，他的手指还在大腿上划拉着，有些被陈迟跳过去的步骤，他需要两到三倍的时间，才能想明白，然后继续往下。
所以又过了将近十分钟，赵霖才抬起头，读完了陈迟的整个代数证明过程。
不是伪证。
严谨的找不出一丝缝隙。
无懈可击。
“复数法还是比解析法快一点的。”
陈迟在桌对面慢悠悠的说，“还好这道题里的圆不是很多，不然得再算半天。”
赵霖没吭声。
他感觉喉咙有点发紧。
和复数法有关么？
这纯粹是算力超标了啊！
这道题如果换他来算，得花多久？
他在估算着。
每个人其实对自己的算力上限是心里有数的，一道题拿到手里，好不好建系，好不好建立复平面，都是能感觉出来的。
刚才陈迟所写的计算，赵霖估测了一下，如果换他来，他没把握在半小时内完成。
而且，代数有个最麻烦的问题。
一步出错，全盘皆输，很容易就成了伪证。
要保证又快又对的话，计算消耗的时间又得延长好几倍。
但至少......
赵霖觉得相较于虚无缥缈的几何直觉，他更擅长这个。
尽管计算量能淹死人。
但也有人在他面前做到了不是么？
练。
代数是能练的。
想到这儿，他看着面前的饭菜，忽然有了胃口，很大的胃口。
他现在只有两个念头。
第一个，吃饱，回去，硬算完剩下的所有题目。
第二个，以后陈迟的饭，他全包了。
......
下午两点半。
组合数学。
老魏和老邓的教学风格不同，他只在黑板上写一道题。
那是个组合最值问题，一个狼要吃羊的问题。
一只狼在一个上千行列的方格表之中，它能以特定的规则行动，与此同时，上千头羊以特定的规律隐藏于方格表的格子之中。
现在要求一个最小的正整数n，使得羊不管如何分布，狼都有策略不超过n次尝试的吃够一千只羊。
老魏把题目写完，给学生们充足的时间思考，他在讲台前来回踱步，时不时吸溜两下鼻涕。
讲台下，林一航皱着眉头，额头几乎要冒汗。
他握着笔在草稿纸上想构造。
先是画了个简易的网格，用涂黑的点表示羊，用箭头绘制狼的移动路径。
然后试了两种情况。
一种是羊随机分布，一种是羊聚集在一起。
画着画着，林一航感觉好像有一群羊在他的脑袋上面围着转圈。
整个脑袋都快要被转成一团浆糊。
一旁的赵霖和徐念也都陷入了思考，在纸上一遍遍的画着，画完发现逻辑走不通，又重新划掉。
俞晓揉着眉心。
她对这种组合数学的题目喜欢不起来。
这真的是比几何题还需要思维直觉的模块。
第二排，季冬同样是在草稿纸上先构造。
他盯着构造看了一会儿，忽然想到什么，灵光一闪，做出了一个大胆的猜测。
这个n是2。
他握着笔，开始按照n等于2去遍历。
不行。
无法达成目的。
所以n就是3。
他直接把3写到草稿纸上。
不可能再多了。
再多那就不是给人算的。
陈迟坐在第三排。
他盯着黑板，没有动。
在他的脑海里，他把方格表定义为一个二维数组，把狼的移动定义为一组可调用的操作。
然后他让狼在那个方格表上自行运行。
每走一步，记录一次它覆盖到的羊群分布。
像是一段正在被反复调用的程序，正在用不同的输入返回不同的输出。
n的值渐渐收敛......
3。
他动了。
没有犹豫，握着笔，把那个确认的结果写在草稿纸上。
“谁做出来了？”老魏问。
没有人吭声。
老魏扫了一眼，笑着开始搞事儿。
“哦，陈迟，季冬，都做出来了。”
“我看看。”
“哎呀，都对了，很好。”
霎那间，一股无形的压力压得其他四个人呼吸一沉。
“好了，现在我来讲讲。”
不仅是讲。
老魏讲完以后，再次修改条件。
还是狼吃羊。
但是规则改了，秩序改了，问题改了。
那就是一道新题。
一切归0，重新开始。
当新的答案被破解。
老魏讲题，改题。
重复。
一遍遍的重复。
狼吃羊。
一下午的狼吃羊。
六点半。
窗外不知道什么时候下起了雪，飞扬的雪粒拍打在窗户上，沙沙作响。
“下课。”
老魏说。
几乎是同时，所有人都长出一口气。
紧接着，瘫软在椅背上。
“我一点力气都没有了。”徐念有气无力的说。
“我也......”季冬躺的很妖娆。
俞晓把头埋在胳膊上。
一声不吭。
陈迟没说话，他在盯着黑板发呆。
“你们知道我现在想干啥么？”
林一航挣扎着爬起来。
然后像一头饿狼。
呲牙咧嘴，满脸狰狞：
“我要......”
“吃羊！”
......
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