第五十一章 ：半年之期
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“这位丁学长的运气，好像不太好啊。”
韩川看了一眼丁兆丰，在心里默默地摇了摇头，有点惋惜。
如果他的博士研究方向真的是‘维诺格拉多夫三素数定理中充分大下界的数值改进’，那这个方向恐怕撑不到他毕业了。
毕竟他等不了两年的时间再将华老先生的成果在这个世界公开出来。
两年，那是解决弱·哥德巴赫猜想的时间，不是他理解华老先生的重构维诺格拉多夫圆法中三角和估计的误差控制方法的时间。
韩川算了一下，按照他目前的学习速度和理解能力，最早今年下半年大二上学期就能完全弄懂华老的成果了。
到时候差不多就是对外公开相关研究的时间。
也就是说，留给这位丁学长的时间，大概只有半年左右。
半年的时间，这位丁学长大概完不成他的研究方向，恐怕到时候得被迫更改博士研究路线了。
想了下，韩川委婉地开口道：“丁学长，‘维诺格拉多夫三素数定理中充分大下界的数值改进’这是个比较热门的方向吧？”
“我感觉做的人应该挺多的。”
对面，丁兆丰笑着道：“确实很热门，做的人也不少，不夸张的说，国内各大高校应该就有至少几十个团队在啃这块硬骨头。”
“不过目前来说还没有什么太大的突破，近几年所有人都卡在同一个瓶颈上，始终没有突破性进展。我也不敢奢求能彻底解决这个难题，只是希望我能在里面挖掘到一小块蛋糕就满足了。”
停顿了一下，他有些好奇地看向韩川，感兴趣地问道：“你也对这方面感兴趣？”
韩川点点头，笑道：“嗯，最近我在学解析数论方面的东西。”
听到这话，丁兆丰眼睛都亮了起来：“那咱们可以交流交流！我卡在这个问题上好几个月了，一直毫无头绪，正愁没人探讨一下思路。”
停顿了一下，他也没管韩川答应没有，就自顾自地快步小跑下了讲台，从书包中掏出一个笔记本上来。
“帮我看看？”
丁兆丰把笔记本摊在讲台上，朝着韩川问道。
话刚说出口，他心里就升起了一股荒诞感。
他一个博士生，怎么会想到请一个本科生看自己的论文呢，是这个世界疯了，还是他疯了？
不过话又说回来，如果是一个大一就发SIMA顶刊的本科生，好像又没什么问题了。
想着，丁兆丰这才发现，仅仅是一节课，他就将面前的这个比他小了好几岁的本科生当做同级别的存在，甚至是更高一级的学者来看待了。
看着推过来的笔记本，韩川笑了笑，调侃着开玩笑道：“这可是你博士的研究方向，就这样直接给我？”
听到这话，丁兆丰无所谓地摆摆手，洒脱的笑道：“你一个大一就能发SIMA顶刊的，还觊觎我这个博士生的研究不成。”
话音落下，旁边一个凑热闹的学生面色古怪地插了一句：“这话怎么听起来怪怪的？”
丁兆丰也没在意：“达者为先。”
说着，他翻开了笔记本，手指点着其中一段推导看向韩川开口道。
“韩学....韩师兄！”
他本来想喊学弟的，但是想了想，还是改口变成了师兄了。
达者为先，数学领域不看年龄！
该问就问！
韩川：“.....”
哥，虽然从本质上来说我是个老登，但是现在的年龄差了你近十岁啊。
你喊我师兄，这真好吗？
丁兆丰没在意韩川脸上的神色，指着笔记本上的推导快速说道。
“这是刘建亚和王天泽02年那篇论文里的核心步骤。他们用改进的指数和估计，把下界从e⁴³⁰⁰⁰压到了e³¹⁰⁰。”
“这一步的关键是在区间划分的时候引入了一个新的权重函数，把原来混在一起的振荡项拆开了。”
“我当时看到这一步的时候觉得特别巧妙，因为权重函数本质上就是一个筛选器，把主项和余项的贡献分开了。”
“但问题是，这种分开只在积分区间的某个局部成立。一旦你要对整个区间进行全局估计，权重函数的控制力就会衰减，主项和余项又重新搅到一起。”
说着，他从书桌上拾起了半截粉笔，在黑板上空白的位置画了个坐标，补上了两条代表主项和余项的曲线。
两条曲线在大部分区间里泾渭分明，但在函数的某个特定的区间里，它们紧紧纠缠在一起。
“就是这样。”
丁兆丰指了指黑板上的曲线：“这个纠缠点我叫它共振峰，主项和余项的振荡频率在这个区间里几乎一致，振幅差不多，相位也差不多。“
韩川没说话，他看了看黑板上的曲线，又回头盯着笔记本上的推导过程和算式看了一会。
丁兆丰以为他是在思考，没打扰他。
但实际上韩川脑子里想的完全是另一件事。
他好像，弄明白了之前一直没弄明白的第三步问题在哪了。
这位丁学长在共振峰和纠缠点上的研究，似乎和他的控制列框架里处理的那个问题在本质上极为相似！
区别只在于，丁兆丰的共振峰出现在三角和估计里，而他的共振峰出现在函数列的一致收敛性里。
把函数列的收敛误差看作一个向量。把这个向量分解到几个独立的正交方向上，然后用不同的控制函数分别去压制。
如果，用映射呢？
想到这，韩川的眼睛瞬间亮了起来。
从讲桌拾起一节粉笔，他快速地在丁兆丰画的示意图上添加了几个标记，开口道：“丁学长，如果我们将这个纠缠点强行拆开呢？”
“拆开？”
丁兆丰愣了一下，摇摇头叹息道：“不行的，我试过了。”
“为了解决这个问题，我尝试过维诺格拉多夫中值定理、华林-哥德巴赫型估计、Bourgain-Demeter的解耦理论等等所有的方法，但这些方法推导到了这个共振峰上全都没用了。”
说完，他似乎想到了什么，试探地问道：“你有办法？”
“有一点点想法。”
......
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韩川看了一眼丁兆丰，在心里默默地摇了摇头，有点惋惜。
如果他的博士研究方向真的是‘维诺格拉多夫三素数定理中充分大下界的数值改进’，那这个方向恐怕撑不到他毕业了。
毕竟他等不了两年的时间再将华老先生的成果在这个世界公开出来。
两年，那是解决弱·哥德巴赫猜想的时间，不是他理解华老先生的重构维诺格拉多夫圆法中三角和估计的误差控制方法的时间。
韩川算了一下，按照他目前的学习速度和理解能力，最早今年下半年大二上学期就能完全弄懂华老的成果了。
到时候差不多就是对外公开相关研究的时间。
也就是说，留给这位丁学长的时间，大概只有半年左右。
半年的时间，这位丁学长大概完不成他的研究方向，恐怕到时候得被迫更改博士研究路线了。
想了下，韩川委婉地开口道：“丁学长，‘维诺格拉多夫三素数定理中充分大下界的数值改进’这是个比较热门的方向吧？”
“我感觉做的人应该挺多的。”
对面，丁兆丰笑着道：“确实很热门，做的人也不少，不夸张的说，国内各大高校应该就有至少几十个团队在啃这块硬骨头。”
“不过目前来说还没有什么太大的突破，近几年所有人都卡在同一个瓶颈上，始终没有突破性进展。我也不敢奢求能彻底解决这个难题，只是希望我能在里面挖掘到一小块蛋糕就满足了。”
停顿了一下，他有些好奇地看向韩川，感兴趣地问道：“你也对这方面感兴趣？”
韩川点点头，笑道：“嗯，最近我在学解析数论方面的东西。”
听到这话，丁兆丰眼睛都亮了起来：“那咱们可以交流交流！我卡在这个问题上好几个月了，一直毫无头绪，正愁没人探讨一下思路。”
停顿了一下，他也没管韩川答应没有，就自顾自地快步小跑下了讲台，从书包中掏出一个笔记本上来。
“帮我看看？”
丁兆丰把笔记本摊在讲台上，朝着韩川问道。
话刚说出口，他心里就升起了一股荒诞感。
他一个博士生，怎么会想到请一个本科生看自己的论文呢，是这个世界疯了，还是他疯了？
不过话又说回来，如果是一个大一就发SIMA顶刊的本科生，好像又没什么问题了。
想着，丁兆丰这才发现，仅仅是一节课，他就将面前的这个比他小了好几岁的本科生当做同级别的存在，甚至是更高一级的学者来看待了。
看着推过来的笔记本，韩川笑了笑，调侃着开玩笑道：“这可是你博士的研究方向，就这样直接给我？”
听到这话，丁兆丰无所谓地摆摆手，洒脱的笑道：“你一个大一就能发SIMA顶刊的，还觊觎我这个博士生的研究不成。”
话音落下，旁边一个凑热闹的学生面色古怪地插了一句：“这话怎么听起来怪怪的？”
丁兆丰也没在意：“达者为先。”
说着，他翻开了笔记本，手指点着其中一段推导看向韩川开口道。
“韩学....韩师兄！”
他本来想喊学弟的，但是想了想，还是改口变成了师兄了。
达者为先，数学领域不看年龄！
该问就问！
韩川：“.....”
哥，虽然从本质上来说我是个老登，但是现在的年龄差了你近十岁啊。
你喊我师兄，这真好吗？
丁兆丰没在意韩川脸上的神色，指着笔记本上的推导快速说道。
“这是刘建亚和王天泽02年那篇论文里的核心步骤。他们用改进的指数和估计，把下界从e⁴³⁰⁰⁰压到了e³¹⁰⁰。”
“这一步的关键是在区间划分的时候引入了一个新的权重函数，把原来混在一起的振荡项拆开了。”
“我当时看到这一步的时候觉得特别巧妙，因为权重函数本质上就是一个筛选器，把主项和余项的贡献分开了。”
“但问题是，这种分开只在积分区间的某个局部成立。一旦你要对整个区间进行全局估计，权重函数的控制力就会衰减，主项和余项又重新搅到一起。”
说着，他从书桌上拾起了半截粉笔，在黑板上空白的位置画了个坐标，补上了两条代表主项和余项的曲线。
两条曲线在大部分区间里泾渭分明，但在函数的某个特定的区间里，它们紧紧纠缠在一起。
“就是这样。”
丁兆丰指了指黑板上的曲线：“这个纠缠点我叫它共振峰，主项和余项的振荡频率在这个区间里几乎一致，振幅差不多，相位也差不多。“
韩川没说话，他看了看黑板上的曲线，又回头盯着笔记本上的推导过程和算式看了一会。
丁兆丰以为他是在思考，没打扰他。
但实际上韩川脑子里想的完全是另一件事。
他好像，弄明白了之前一直没弄明白的第三步问题在哪了。
这位丁学长在共振峰和纠缠点上的研究，似乎和他的控制列框架里处理的那个问题在本质上极为相似！
区别只在于，丁兆丰的共振峰出现在三角和估计里，而他的共振峰出现在函数列的一致收敛性里。
把函数列的收敛误差看作一个向量。把这个向量分解到几个独立的正交方向上，然后用不同的控制函数分别去压制。
如果，用映射呢？
想到这，韩川的眼睛瞬间亮了起来。
从讲桌拾起一节粉笔，他快速地在丁兆丰画的示意图上添加了几个标记，开口道：“丁学长，如果我们将这个纠缠点强行拆开呢？”
“拆开？”
丁兆丰愣了一下，摇摇头叹息道：“不行的，我试过了。”
“为了解决这个问题，我尝试过维诺格拉多夫中值定理、华林-哥德巴赫型估计、Bourgain-Demeter的解耦理论等等所有的方法，但这些方法推导到了这个共振峰上全都没用了。”
说完，他似乎想到了什么，试探地问道：“你有办法？”
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